Trigonometría Ejemplos

$\tan (A) = \tan (A) \cdot \csc^{2} (A) + \cot (- A)$

Step 1

Comienza por el lado derecho.

$\tan (A) \cdot \csc^{2} (A) + \cot (- A)$

Step 2

Como $\cot (- A)$ es una función impar, reescribe $\cot (- A)$ como $- \cot (A)$ .

$\tan (A) \cdot \csc^{2} (A) - \cot (A)$

Step 3

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$\tan (A) \cdot (1 + \cot^{2} (A)) - \cot (A)$

Step 4

Convierte a senos y cosenos.

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Escribe $\tan (A)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + \cot^{2} (A)) - \cot (A)$

Escribe $\cot (A)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + {(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}) - \cot (A)$

Escribe $\cot (A)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + {(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}) - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + \frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}) - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Step 5

Simplifica.

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Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot 1 + \frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot \frac{{\cos (A)}^{2}}{{\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Multiplica $\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ por $1$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot \frac{{\cos (A)}^{2}}{{\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Combinar.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) {\cos (A)}^{2}}{\cos (A) {\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Simplifica cada término.

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Cancela el factor común de $\sin (A)$ y ${\sin (A)}^{2}$ .

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Factoriza $\sin (A)$ de $\sin (A) {\cos (A)}^{2}$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) ({\cos (A)}^{2})}{\cos (A) {\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $\sin (A)$ de $\cos (A) {\sin (A)}^{2}$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) ({\cos (A)}^{2})}{\sin (A) (\cos (A) \sin (A))} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) {\cos (A)}^{2}}{\sin (A) (\cos (A) \sin (A))} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{{\cos (A)}^{2}}{\cos (A) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Cancela el factor común de ${\cos (A)}^{2}$ y $\cos (A)$ .

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Factoriza $\cos (A)$ de ${\cos (A)}^{2}$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) \cos (A)}{\cos (A) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $\cos (A)$ de $\cos (A) \sin (A)$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) \cos (A)}{\cos (A) (\sin (A))} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) \cos (A)}{\cos (A) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A)}{\sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) - \cos (A)}{\sin (A)}$

Resta $\cos (A)$ de $\cos (A)$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{0}{\sin (A)}$

Divide $0$ por $\sin (A)$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + 0$

Suma $\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ y $0$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$

Step 6

Reescribe $\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ como $\tan (A)$ .

$\tan (A)$

Step 7

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\tan (A) = \tan (A) \cdot \csc^{2} (A) + \cot (- A)$ es una identidad