Trigonometría Ejemplos

$(\sec (B) + \tan (B)) (1 - \sin (B)) = \cos (B)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$(\sec (B) + \tan (B)) (1 - \sin (B))$

Step 2

Simplifica la expresión.

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Simplifica cada término.

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Reescribe $\sec (B)$ en términos de senos y cosenos.

$(\frac{1}{\cos (B)} + \tan (B)) (1 - \sin (B))$

Reescribe $\tan (B)$ en términos de senos y cosenos.

$(\frac{1}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)}) (1 - \sin (B))$

Expande $(\frac{1}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)}) (1 - \sin (B))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\cos (B)} (1 - \sin (B)) + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (1 - \sin (B))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (B)} (- \sin (B)) + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (1 - \sin (B))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (B)} (- \sin (B)) + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (- \sin (B))$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $\frac{1}{\cos (B)}$ por $1$ .

$\frac{1}{\cos (B)} + \frac{1}{\cos (B)} (- \sin (B)) + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (- \sin (B))$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{1}{\cos (B)} \sin (B) + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (- \sin (B))$

Combina $\sin (B)$ y $\frac{1}{\cos (B)}$ .

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (- \sin (B))$

Multiplica $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ por $1$ .

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (- \sin (B))$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \sin (B)$

Multiplica $- \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \sin (B)$ .

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Combina $\sin (B)$ y $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ .

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin (B) \sin (B)}{\cos (B)}$

Eleva $\sin (B)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin^{1} (B) \sin (B)}{\cos (B)}$

Eleva $\sin (B)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin^{1} (B) \sin^{1} (B)}{\cos (B)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{{\sin (B)}^{1 + 1}}{\cos (B)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos (B)}$

Suma $- \frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ y $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ .

$\frac{1}{\cos (B)} + 0 - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos (B)}$

Suma $\frac{1}{\cos (B)}$ y $0$ .

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos (B)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - \sin^{2} (B)}{\cos (B)}$

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\cos^{2} (B)}{\cos (B)}$

Cancela el factor común de $\cos^{2} (B)$ y $\cos (B)$ .

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Factoriza $\cos (B)$ de $\cos^{2} (B)$ .

$\frac{\cos (B) \cos (B)}{\cos (B)}$

Cancela los factores comunes.

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Multiplica por $1$ .

$\frac{\cos (B) \cos (B)}{\cos (B) \cdot 1}$

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (B) \cos (B)}{\cos (B) \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos (B)}{1}$

Divide $\cos (B)$ por $1$ .

$\cos (B)$

Step 3

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$(\sec (B) + \tan (B)) (1 - \sin (B)) = \cos (B)$ es una identidad