Trigonometría Ejemplos

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 6 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Step 1

El coseno de un ángulo es igual a la razón del lado opuesto a la hipotenusa.

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

Step 2

Sustituye el nombre de cada lado en la definición de la función de seno.

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

Step 3

Establece la ecuación para resolver la hipotenusa, en este caso $c$ .

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

Step 4

Sustituye los valores de cada variable en la fórmula para el seno.

$c = \frac{6}{\sin (60)}$

Step 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$c = 6 (\frac{2}{\sqrt{3}})$

Step 6

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$c = 6 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Step 7

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Suma $1$ y $1$ .

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Reescribe la expresión.

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Evalúa el exponente.

$c = 6 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Step 8

Cancela el factor común de $3$ .

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Factoriza $3$ de $6$ .

$c = 3 (2) (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Cancela el factor común.

$c = 3 \cdot (2 (\frac{2 \sqrt{3}}{3}))$

Reescribe la expresión.

$c = 2 (2 \sqrt{3})$

Step 9

Multiplica $2$ por $2$ .

$c = 4 \sqrt{3}$

Step 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$c = 4 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$c = 6.92820323 \dots$