Trigonometría Ejemplos

$(\frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{\sqrt{7}}{3})$

Step 1

Para obtener $\cot (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{\sqrt{7}}{3})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{2}}{3}, 0)$ y $(\frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{\sqrt{7}}{3})$ .

Opuesto: $\frac{\sqrt{7}}{3}$

Adyacente: $\frac{\sqrt{2}}{3}$

Step 2

$\cot (θ) = \frac{Adyacente}{Opuesto}$ por lo tanto $\cot (θ) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{3}}{\frac{\sqrt{7}}{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{3}}{\frac{\sqrt{7}}{3}}$

Step 3

Simplifica $\cot (θ)$ .

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{7}}$

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{7}}$

Reescribe la expresión.

$\cot (θ) = \sqrt{2} (\frac{1}{\sqrt{7}})$

Combina $\sqrt{2}$ y $\frac{1}{\sqrt{7}}$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

Evalúa el exponente.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

Simplifica el numerador.

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Combina con la regla del producto para radicales.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2 \cdot 7}}{7}$

Multiplica $2$ por $7$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{14}}{7}$

Step 4

Aproxima el resultado.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{14}}{7} \approx 0.53452248$