Trigonometría Ejemplos

$\sec^{6} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{4} (x) (\sec (x) \tan (x)) = \sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\sec^{6} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{4} (x) (\sec (x) \tan (x))$

Step 2

Simplifica cada término.

$\sec^{7} (x) \tan (x) - \sec^{5} (x) \tan (x)$

Step 3

Simplifica la expresión.

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Factoriza $\sec^{5} (x) \tan (x)$ de $\sec^{7} (x) \tan (x) - \sec^{5} (x) \tan (x)$ .

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Factoriza $\sec^{5} (x) \tan (x)$ de $\sec^{7} (x) \tan (x)$ .

$\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) - \sec^{5} (x) \tan (x)$

Factoriza $\sec^{5} (x) \tan (x)$ de $- \sec^{5} (x) \tan (x)$ .

$\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) + \sec^{5} (x) \tan (x) (- 1)$

Factoriza $\sec^{5} (x) \tan (x)$ de $\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) + \sec^{5} (x) \tan (x) (- 1)$ .

$\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x) - 1)$

Aplica la identidad pitagórica.

$\sec^{5} (x) \tan (x) \tan^{2} (x)$

Multiplica $\tan (x)$ por $\tan^{2} (x)$ sumando los exponentes.

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Mueve $\tan^{2} (x)$ .

$\sec^{5} (x) (\tan^{2} (x) \tan (x))$

Multiplica $\tan^{2} (x)$ por $\tan (x)$ .

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Eleva $\tan (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sec^{5} (x) (\tan^{2} (x) \tan^{1} (x))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sec^{5} (x) {\tan (x)}^{2 + 1}$

Suma $2$ y $1$ .

$\sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{5} \tan^{3} (x)$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{5}}{\cos^{5} (x)} \tan^{3} (x)$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{\cos^{5} (x)} \tan^{3} (x)$

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\cos^{5} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{3}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{5} (x)} \cdot \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$

Combinar.

$\frac{1 \sin^{3} (x)}{\cos^{5} (x) \cos^{3} (x)}$

Multiplica $\cos^{5} (x)$ por $\cos^{3} (x)$ sumando los exponentes.

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Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1 \sin^{3} (x)}{{\cos (x)}^{5 + 3}}$

Suma $5$ y $3$ .

$\frac{1 \sin^{3} (x)}{\cos^{8} (x)}$

Multiplica $\sin^{3} (x)$ por $1$ .

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{8} (x)}$

Step 4

Reescribe $\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{8} (x)}$ como $\sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$ .

$\sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$

Step 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\sec^{6} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{4} (x) (\sec (x) \tan (x)) = \sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$ es una identidad