Trigonometría Ejemplos

$\sin (\frac{1}{3} x) = 0$

Step 1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$\frac{1}{3} x = \arcsin (0)$

Step 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$\frac{x}{3} = \arcsin (0)$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$\frac{x}{3} = 0$

Step 4

Establece el numerador igual a cero.

$x = 0$

Step 5

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$\frac{x}{3} = π - 0$

Step 6

Resuelve $x$

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Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (π - 0)$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$3 \frac{x}{3} = 3 (π - 0)$

Reescribe la expresión.

$x = 3 (π - 0)$

Simplifica el lado derecho.

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Resta $0$ de $π$ .

$x = 3 π$

Step 7

Obtén el período de $\sin (\frac{1}{3} x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{3}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

$\frac{1}{3}$ es aproximadamente $0.\overline{3}$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \cdot 3$

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 π$

Step 8

El período de la función $\sin (\frac{1}{3} x)$ es $6 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $6 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 6 π n, 3 π + 6 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Consolida las respuestas.

$x = 3 π n$ , para cualquier número entero $n$