Trigonometría Ejemplos

$6 \tan^{2} (θ) - 10 \tan (θ) + 1 = - 5 \tan (θ)$

Step 1

Suma $5 \tan (θ)$ a ambos lados de la ecuación.

$6 \tan^{2} (θ) - 10 \tan (θ) + 1 + 5 \tan (θ) = 0$

Step 2

Suma $- 10 \tan (θ)$ y $5 \tan (θ)$ .

$6 \tan^{2} (θ) + 1 - 5 \tan (θ) = 0$

Step 3

Factoriza por agrupación.

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Reordena los términos.

$6 \tan^{2} (θ) - 5 \tan (θ) + 1 = 0$

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 6 \cdot 1 = 6$ y cuya suma es $b = - 5$ .

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Factoriza $- 5$ de $- 5 \tan (θ)$ .

$6 \tan^{2} (θ) - 5 \tan (θ) + 1 = 0$

Reescribe $- 5$ como $- 2$ más $- 3$

$6 \tan^{2} (θ) + (- 2 - 3) \tan (θ) + 1 = 0$

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \tan^{2} (θ) - 2 \tan (θ) - 3 \tan (θ) + 1 = 0$

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$6 \tan^{2} (θ) - 2 \tan (θ) - 3 \tan (θ) + 1 = 0$

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 \tan (θ) (3 \tan (θ) - 1) - (3 \tan (θ) - 1) = 0$

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 \tan (θ) - 1$ .

$(3 \tan (θ) - 1) (2 \tan (θ) - 1) = 0$

Step 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 \tan (θ) - 1 = 0$

$2 \tan (θ) - 1 = 0$

Step 5

Establece $3 \tan (θ) - 1$ igual a $0$ y resuelve $θ$ .

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Establece $3 \tan (θ) - 1$ igual a $0$ .

$3 \tan (θ) - 1 = 0$

Resuelve $3 \tan (θ) - 1 = 0$ en $θ$ .

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Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$3 \tan (θ) = 1$

Divide cada término en $3 \tan (θ) = 1$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 \tan (θ) = 1$ por $3$ .

$\frac{3 \tan (θ)}{3} = \frac{1}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 \tan (θ)}{3} = \frac{1}{3}$

Divide $\tan (θ)$ por $1$ .

$\tan (θ) = \frac{1}{3}$

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la tangente.

$θ = \arctan (\frac{1}{3})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arctan (\frac{1}{3})$ .

$θ = 18.43494882$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$θ = 180 + 18.43494882$

Suma $180$ y $18.43494882$ .

$θ = 198.43494882$

Obtén el período de $\tan (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{180}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{180}{1}$

Divide $180$ por $1$ .

$180$

El período de la función $\tan (θ)$ es $180$ , por lo que los valores se repetirán cada $180$ grados en ambas direcciones.

$θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

Establece $2 \tan (θ) - 1$ igual a $0$ y resuelve $θ$ .

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Establece $2 \tan (θ) - 1$ igual a $0$ .

$2 \tan (θ) - 1 = 0$

Resuelve $2 \tan (θ) - 1 = 0$ en $θ$ .

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Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 \tan (θ) = 1$

Divide cada término en $2 \tan (θ) = 1$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 \tan (θ) = 1$ por $2$ .

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Divide $\tan (θ)$ por $1$ .

$\tan (θ) = \frac{1}{2}$

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la tangente.

$θ = \arctan (\frac{1}{2})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arctan (\frac{1}{2})$ .

$θ = 26.56505117$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$θ = 180 + 26.56505117$

Suma $180$ y $26.56505117$ .

$θ = 206.56505117$

Obtén el período de $\tan (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{180}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{180}{1}$

Divide $180$ por $1$ .

$180$

El período de la función $\tan (θ)$ es $180$ , por lo que los valores se repetirán cada $180$ grados en ambas direcciones.

$θ = 26.56505117 + 180 n, 206.56505117 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(3 \tan (θ) - 1) (2 \tan (θ) - 1) = 0$ verdadera.

$θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n, 26.56505117 + 180 n, 206.56505117 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Consolida las respuestas.

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Consolida $18.43494882 + 180 n$ y $198.43494882 + 180 n$ en $18.43494882 + 180 n$ .

$θ = 18.43494882 + 180 n, 26.56505117 + 180 n, 206.56505117 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $26.56505117 + 180 n$ y $206.56505117 + 180 n$ en $26.56505117 + 180 n$ .

$θ = 18.43494882 + 180 n, 26.56505117 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$