Trigonometría Ejemplos

$y = \frac{1}{2} \cos (\frac{4 π x}{5} - 5 π)$

Step 1

Usa la forma $a \cos (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = \frac{1}{2}$

$b = \frac{4 π}{5}$

$c = 5 π$

$d = 0$

Step 2

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $\frac{1}{2}$

Step 3

Obtén el período de $\frac{\cos (\frac{4 π x}{5} - 5 π)}{2}$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{4 π}{5}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{4 π}{5} |}$

$\frac{4 π}{5}$ es aproximadamente $2.51327412$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{4 π}{5}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{5}{4 π}$

Cancela el factor común de $2 π$ .

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Factoriza $2 π$ de $4 π$ .

$2 π \frac{5}{2 π (2)}$

Cancela el factor común.

$2 π \frac{5}{2 π \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{2}$

Step 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{5 π}{\frac{4 π}{5}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $5 π (\frac{5}{4 π})$

Cancela el factor común de $π$ .

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Factoriza $π$ de $5 π$ .

Desfase: $π \cdot (5 (\frac{5}{4 π}))$

Factoriza $π$ de $4 π$ .

Desfase: $π \cdot (5 (\frac{5}{π \cdot 4}))$

Cancela el factor común.

Desfase: $π \cdot (5 (\frac{5}{π \cdot 4}))$

Reescribe la expresión.

Desfase: $5 (\frac{5}{4})$

Combina $5$ y $\frac{5}{4}$ .

Desfase: $\frac{5 \cdot 5}{4}$

Multiplica $5$ por $5$ .

Desfase: $\frac{25}{4}$

Step 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $\frac{1}{2}$

Período: $\frac{5}{2}$

Desfase: $\frac{25}{4}$ ( $\frac{25}{4}$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: ninguno

Step 6