Trigonometría Ejemplos

$(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, - \frac{3 \sqrt{13}}{13})$

Step 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, - \frac{3 \sqrt{13}}{13})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, 0)$ y $(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, - \frac{3 \sqrt{13}}{13})$ .

Opuesto: $- \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

Adyacente: $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Step 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Aplica la regla del producto a $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{13}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{4 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{1}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13}{169} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Multiplica $4$ por $13$ .

$\sqrt{\frac{52}{169} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Cancela el factor común de $52$ y $169$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $13$ de $52$ .

$\sqrt{\frac{13 (4)}{169} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $13$ de $169$ .

$\sqrt{\frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{4}{13} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Aplica la regla del producto a $- \frac{3 \sqrt{13}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + {(- 1)}^{2} \frac{{(3 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}}}$

Aplica la regla del producto a $3 \sqrt{13}$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + 1 \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

Multiplica $\frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13^{1}}{13^{2}}}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13}{13^{2}}}$

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13}{169}}$

Multiplica $9$ por $13$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{117}{169}}$

Cancela el factor común de $117$ y $169$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $13$ de $117$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{13 (9)}{169}}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $13$ de $169$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13}}$

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9}{13}}$

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{4 + 9}{13}}$

Suma $4$ y $9$ .

$\sqrt{\frac{13}{13}}$

Divide $13$ por $13$ .

$\sqrt{1}$

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$1$

Step 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{- \frac{3 \sqrt{13}}{13}}{1}$ .

$\frac{- \frac{3 \sqrt{13}}{13}}{1}$

Step 4

Divide $- \frac{3 \sqrt{13}}{13}$ por $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

Step 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13} \approx - 0.83205029$