Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1 = \sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1$

Step 3

Simplifica.

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\cos (x) + 1 + \frac{1 - {\cos (x)}^{2} - 1}{\cos (x)}$

Resta $1$ de $1$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- {\cos (x)}^{2} + 0}{\cos (x)}$

Suma $- {\cos (x)}^{2}$ y $0$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- {\cos (x)}^{2}}{\cos (x)}$

Cancela el factor común de ${\cos (x)}^{2}$ y $\cos (x)$ .

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Factoriza $\cos (x)$ de $- {\cos (x)}^{2}$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)}$

Cancela los factores comunes.

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Multiplica por $1$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Cancela el factor común.

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$\cos (x) + 1 + \frac{- \cos (x)}{1}$

Divide $- \cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) + 1 - \cos (x)$

Resta $\cos (x)$ de $\cos (x)$ .

$0 + 1$

Suma $0$ y $1$ .

$1$

Step 4

Reescribe $1$ como $\sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Step 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1 = \sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$ es una identidad