Trigonometría Ejemplos

$\cos (x) \sin (x) = - \sin (x)$

Step 1

Suma $\sin (x)$ a ambos lados de la ecuación.

$\cos (x) \sin (x) + \sin (x) = 0$

Step 2

Factoriza $\sin (x)$ de $\cos (x) \sin (x) + \sin (x)$ .

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Factoriza $\sin (x)$ de $\cos (x) \sin (x)$ .

$\sin (x) \cos (x) + \sin (x) = 0$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x) \cos (x) + \sin (x) = 0$

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin^{1} (x)$ .

$\sin (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot 1 = 0$

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot 1$ .

$\sin (x) (\cos (x) + 1) = 0$

Step 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

$\cos (x) + 1 = 0$

Step 4

Establece $\sin (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\sin (x)$ igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

Resuelve $\sin (x) = 0$ en $x$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$x = 0$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = 180 - 0$

Resta $0$ de $180$ .

$x = 180$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

El período de la función $\sin (x)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

Establece $\cos (x) + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\cos (x) + 1$ igual a $0$ .

$\cos (x) + 1 = 0$

Resuelve $\cos (x) + 1 = 0$ en $x$ .

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Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\cos (x) = - 1$

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (- 1)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (- 1)$ es $180$ .

$x = 180$

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $360$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 360 - 180$

Resta $180$ de $360$ .

$x = 180$

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

El período de la función $\cos (x)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$x = 180 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $\sin (x) (\cos (x) + 1) = 0$ verdadera.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

Consolida las respuestas.

$x = 180 n$ , para cualquier número entero $n$