Trigonometría Ejemplos

$1 - 2 \cos^{2} (x) + \cos^{4} (x)$

Step 1

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Step 2

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Step 3

Sustituye los valores reales de $a = 1$ y $b = - 2 \cos^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 2 \cos^{2} (x))}^{2} + 1^{2}}$

Step 4

Obtén $| z |$ .

Toca para ver más pasos...

Aplica la regla del producto a $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 2)}^{2} {(\cos^{2} (x))}^{2} + 1^{2}}$

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{4 {(\cos^{2} (x))}^{2} + 1^{2}}$

Multiplica los exponentes en ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{4 {\cos (x)}^{2 \cdot 2} + 1^{2}}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$| z | = \sqrt{4 \cos^{4} (x) + 1^{2}}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$| z | = \sqrt{4 \cos^{4} (x) + 1}$

Step 5

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{1})$

Step 6

Sustituye los valores de $θ = \arctan (\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{1})$ y $| z | = \sqrt{4 \cos^{4} (x) + 1}$ .

$\sqrt{4 \cos^{4} (x) + 1} (\cos (\arctan (\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{1})) + i \sin (\arctan (\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{1})))$