Trigonometría Ejemplos

$\sin (x) \tan (x) + \cos (x) - \sec (x) + 1 = \sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\sin (x) \tan (x) + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Step 2

Simplifica la expresión.

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Simplifica cada término.

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Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Multiplica $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Combina $\sin (x)$ y $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\cos (x) + 1 + \frac{\sin^{2} (x) - 1}{\cos (x)}$

Reordena $\sin^{2} (x)$ y $- 1$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Factoriza $- 1$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

Reescribe $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ como $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

Aplica la identidad pitagórica.

$\cos (x) + 1 + \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Cancela el factor común de $\cos^{2} (x)$ y $\cos (x)$ .

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Factoriza $\cos (x)$ de $- \cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)}$

Cancela los factores comunes.

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Multiplica por $1$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Cancela el factor común.

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$\cos (x) + 1 + \frac{- \cos (x)}{1}$

Divide $- \cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) + 1 - \cos (x)$

Combina los términos opuestos en $\cos (x) + 1 - \cos (x)$ .

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Resta $\cos (x)$ de $\cos (x)$ .

$0 + 1$

Suma $0$ y $1$ .

$1$

Step 3

Reescribe $1$ como $\sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Step 4

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\sin (x) \tan (x) + \cos (x) - \sec (x) + 1 = \sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$ es una identidad