Trigonometría Ejemplos

$1 + x + \frac{x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $1 + x + \frac{x^{2}}{1 - x}$ .

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Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$x + \frac{1 - x}{1 - x} + \frac{x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x + \frac{1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{x (1 - x)}{1 - x} + \frac{1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (1 - x) + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Simplifica el numerador.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot 1 + x (- x) + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x + x (- x) + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x - x \cdot x + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Mueve $x$ .

$\frac{x - (x \cdot x) + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x - x^{2} + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{- x^{2} + 1 + 0 + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Suma $- x^{2}$ y $0$ .

$\frac{- x^{2} + 1 + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Suma $- x^{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{0 + 1}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{1}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Step 2

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$1 + x + \frac{x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$ es una identidad.