Precálculo Ejemplos

$2 y - 3 = \sqrt{3 y^{2} - 10 y + 12}$

Step 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\sqrt{3 y^{2} - 10 y + 12} = 2 y - 3$

Step 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{3 y^{2} - 10 y + 12}}^{2} = {(2 y - 3)}^{2}$

Step 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 y^{2} - 10 y + 12}$ como ${(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 y - 3)}^{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica ${({(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Multiplica los exponentes en ${({(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y - 3)}^{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

${(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y - 3)}^{2}$

Reescribe la expresión.

${(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{1} = {(2 y - 3)}^{2}$

Simplifica.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = {(2 y - 3)}^{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica ${(2 y - 3)}^{2}$ .

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Reescribe ${(2 y - 3)}^{2}$ como $(2 y - 3) (2 y - 3)$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = (2 y - 3) (2 y - 3)$

Expande $(2 y - 3) (2 y - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 y (2 y - 3) - 3 (2 y - 3)$

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y - 3)$

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Mueve $y$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

Multiplica $y$ por $y$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 \cdot 2 y^{2} + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

Multiplica $2$ por $2$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 4 y^{2} + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 4 y^{2} - 6 y - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 4 y^{2} - 6 y - 6 y - 3 \cdot - 3$

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 4 y^{2} - 6 y - 6 y + 9$

Resta $6 y$ de $- 6 y$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 4 y^{2} - 12 y + 9$

Step 4

Resuelve $y$

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Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $4 y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y^{2} - 10 y + 12 - 4 y^{2} = - 12 y + 9$

Suma $12 y$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y^{2} - 10 y + 12 - 4 y^{2} + 12 y = 9$

Resta $4 y^{2}$ de $3 y^{2}$ .

$- y^{2} - 10 y + 12 + 12 y = 9$

Suma $- 10 y$ y $12 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 12 = 9$

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$- y^{2} + 2 y + 12 - 9 = 0$

Resta $9$ de $12$ .

$- y^{2} + 2 y + 3 = 0$

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Factoriza $- 1$ de $- y^{2} + 2 y + 3$ .

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Factoriza $- 1$ de $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 2 y + 3 = 0$

Factoriza $- 1$ de $2 y$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 3 = 0$

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 3 = 0$

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2}) - (- 2 y)$ .

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 3 = 0$

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 3)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 3) = 0$

Factoriza.

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Factoriza $y^{2} - 2 y - 3$ con el método AC.

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Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 3, 1$

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((y - 3) (y + 1)) = 0$

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (y - 3) (y + 1) = 0$

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 3 = 0$

$y + 1 = 0$

Establece $y - 3$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Establece $y - 3$ igual a $0$ .

$y - 3 = 0$

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 3$

Establece $y + 1$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Establece $y + 1$ igual a $0$ .

$y + 1 = 0$

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 1$

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (y - 3) (y + 1) = 0$ verdadera.

$y = 3, - 1$

Step 5

Excluye las soluciones que no hagan que $2 y - 3 = \sqrt{3 y^{2} - 10 y + 12}$ sea verdadera.

$y = 3$