Precálculo Ejemplos

$\ln (x - 2)$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = \ln (y - 2)$

Step 2

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $\ln (y - 2) = x$ .

$\ln (y - 2) = x$

Para resolver $y$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (y - 2)} = e^{x}$

Reescribe $\ln (y - 2) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{x} = y - 2$

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $y - 2 = e^{x}$ .

$y - 2 = e^{x}$

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = e^{x} + 2$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = e^{x} + 2$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = e^{x} + 2$ es la inversa de $f (x) = \ln (x - 2)$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\ln (x - 2))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\ln (x - 2)) = e^{\ln (x - 2)} + 2$

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

$f^{- 1} (\ln (x - 2)) = x - 2 + 2$

Combina los términos opuestos en $x - 2 + 2$ .

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Suma $- 2$ y $2$ .

$f^{- 1} (\ln (x - 2)) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\ln (x - 2)) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (e^{x} + 2)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (e^{x} + 2) = \ln ((e^{x} + 2) - 2)$

Combina los términos opuestos en $(e^{x} + 2) - 2$ .

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Resta $2$ de $2$ .

$f (e^{x} + 2) = \ln (e^{x} + 0)$

Suma $e^{x}$ y $0$ .

$f (e^{x} + 2) = \ln (e^{x})$

Usa las reglas de logaritmos para mover $x$ fuera del exponente.

$f (e^{x} + 2) = x \ln (e)$

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$f (e^{x} + 2) = x \cdot 1$

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (e^{x} + 2) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = e^{x} + 2$ es la inversa de $f (x) = \ln (x - 2)$ .

$f^{- 1} (x) = e^{x} + 2$