Precálculo Ejemplos

$\log_{b} (\frac{a \sqrt{b}}{c})$

Paso 1

Reescribe $\log_{b} (\frac{a \sqrt{b}}{c})$ como $\log_{b} (a \sqrt{b}) - \log_{b} (c)$ .

$\log_{b} (a \sqrt{b}) - \log_{b} (c)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} (a b^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (c)$

Paso 3

Reescribe $\log_{b} (a b^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{b} (a) + \log_{b} (b^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{b} (a) + \log_{b} (b^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (c)$

Paso 4

Expande $\log_{b} (b^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log_{b} (a) + \frac{1}{2} \log_{b} (b) - \log_{b} (c)$

Paso 5

El logaritmo en base $b$ de $b$ es $1$ .

$\log_{b} (a) + \frac{1}{2} \cdot 1 - \log_{b} (c)$

Paso 6

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\log_{b} (a) + \frac{1}{2} - \log_{b} (c)$