Precálculo Ejemplos

$\log_{5} (22) \cdot \log_{22} (125)$

Step 1

Reescribe $\log_{5} (22)$ con el cambio de fórmula base.

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La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{22} (125)$

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (22)}{\log (5)} \log_{22} (125)$

Step 2

Reescribe $\log_{22} (125)$ con el cambio de fórmula base.

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La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log (22)}{\log (5)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (22)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (125)}{\log (22)}$

Step 3

Cancela el factor común de $\log (22)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\log (22)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (125)}{\log (22)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\log (5)} \log (125)$

Step 4

Combina $\frac{1}{\log (5)}$ y $\log (125)$ .

$\frac{\log (125)}{\log (5)}$

Step 5

Reescribe $\log (125)$ como $\log (5^{3})$ .

$\frac{\log (5^{3})}{\log (5)}$

Step 6

Expande $\log (5^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{3 \log (5)}{\log (5)}$

Step 7

Cancela el factor común de $\log (5)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 \log (5)}{\log (5)}$

Divide $3$ por $1$ .

$3$