Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (3) \cdot \log_{3} (4) \cdot \log_{4} (5) \cdot \log_{5} (6) \cdot \log_{6} (7) \cdot \log_{7} (8) \cdot \log_{8} (9)$

Step 1

Multiplica $\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8)$ por $\log_{8} (9)$ .

$\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 2

Reescribe $\log_{2} (3)$ con el cambio de fórmula base.

Toca para ver más pasos...

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 3

Reescribe $\log_{3} (4)$ con el cambio de fórmula base.

Toca para ver más pasos...

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 4

Cancela el factor común de $\log (3)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\log (2)} \log (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 5

Combina $\frac{1}{\log (2)}$ y $\log (4)$ .

$\frac{\log (4)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 6

Reescribe $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$\frac{\log (2^{2})}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 7

Expande $\log (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 8

Cancela el factor común de $\log (2)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Divide $2$ por $1$ .

$2 \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 9

Reescribe $\log_{4} (5)$ con el cambio de fórmula base.

Toca para ver más pasos...

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$2 \frac{\log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 10

Multiplica $2 \frac{\log (5)}{\log (4)}$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $2$ y $\frac{\log (5)}{\log (4)}$ .

$\frac{2 \log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Simplifica $2 \log (5)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\frac{\log (5^{2})}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 11

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\log (25)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 12

Reescribe $\log (25)$ como $\log (5^{2})$ .

$\frac{\log (5^{2})}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 13

Expande $\log (5^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{2 \log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 14

Reescribe $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$\frac{2 \log (5)}{\log (2^{2})} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 15

Expande $\log (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 16

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Reescribe la expresión.

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 17

Reescribe $\log_{5} (6)$ con el cambio de fórmula base.

Toca para ver más pasos...

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 18

Cancela el factor común de $\log (5)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\log (2)} \log (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 19

Combina $\frac{1}{\log (2)}$ y $\log (6)$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 20

Reescribe $\log_{6} (7)$ con el cambio de fórmula base.

Toca para ver más pasos...

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 21

Cancela el factor común de $\log (6)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\log (2)} \log (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 22

Combina $\frac{1}{\log (2)}$ y $\log (7)$ .

$\frac{\log (7)}{\log (2)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 23

Reescribe $\log_{7} (8)$ con el cambio de fórmula base.

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La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log (7)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (9)$

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (7)} \log_{8} (9)$

Step 24

Cancela el factor común de $\log (7)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{\log (7)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (7)} \log_{8} (9)$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\log (2)} \log (8) \log_{8} (9)$

Step 25

Combina $\frac{1}{\log (2)}$ y $\log (8)$ .

$\frac{\log (8)}{\log (2)} \log_{8} (9)$

Step 26

Reescribe $\log (8)$ como $\log (2^{3})$ .

$\frac{\log (2^{3})}{\log (2)} \log_{8} (9)$

Step 27

Expande $\log (2^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)} \log_{8} (9)$

Step 28

Cancela el factor común de $\log (2)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)} \log_{8} (9)$

Divide $3$ por $1$ .

$3 \log_{8} (9)$

Step 29

Reescribe $\log_{8} (9)$ con el cambio de fórmula base.

Toca para ver más pasos...

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$3 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$3 \frac{\log (9)}{\log (8)}$

Step 30

Multiplica $3 \frac{\log (9)}{\log (8)}$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $3$ y $\frac{\log (9)}{\log (8)}$ .

$\frac{3 \log (9)}{\log (8)}$

Simplifica $3 \log (9)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\frac{\log (9^{3})}{\log (8)}$

Step 31

Eleva $9$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\log (729)}{\log (8)}$

Step 32

Reescribe $\log (729)$ como $\log (3^{6})$ .

$\frac{\log (3^{6})}{\log (8)}$

Step 33

Expande $\log (3^{6})$ ; para ello, mueve $6$ fuera del logaritmo.

$\frac{6 \log (3)}{\log (8)}$

Step 34

Reescribe $\log (8)$ como $\log (2^{3})$ .

$\frac{6 \log (3)}{\log (2^{3})}$

Step 35

Expande $\log (2^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{6 \log (3)}{3 \log (2)}$

Step 36

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Factoriza $3$ de $6 \log (3)$ .

$\frac{3 (2 \log (3))}{3 \log (2)}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $3 \log (2)$ .

$\frac{3 (2 \log (3))}{3 (\log (2))}$

Cancela el factor común.

$\frac{3 (2 \log (3))}{3 \log (2)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \log (3)}{\log (2)}$

Step 37

Simplifica $2 \log (3)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\frac{\log (3^{2})}{\log (2)}$

Step 38

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\log (9)}{\log (2)}$

Step 39

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log (9)}{\log (2)}$

Forma decimal:

$3.16992500 \dots$