Precálculo Ejemplos

$4 \log_{a} (6 x^{7}) - \frac{1}{9} \cdot \log_{a} (2 x + 13)$

Step 1

Simplifica cada término.

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Simplifica $4 \log_{a} (6 x^{7})$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\log_{a} ({(6 x^{7})}^{4}) - \frac{1}{9} \cdot \log_{a} (2 x + 13)$

Aplica la regla del producto a $6 x^{7}$ .

$\log_{a} (6^{4} {(x^{7})}^{4}) - \frac{1}{9} \cdot \log_{a} (2 x + 13)$

Eleva $6$ a la potencia de $4$ .

$\log_{a} (1296 {(x^{7})}^{4}) - \frac{1}{9} \cdot \log_{a} (2 x + 13)$

Multiplica los exponentes en ${(x^{7})}^{4}$ .

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Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{a} (1296 x^{7 \cdot 4}) - \frac{1}{9} \cdot \log_{a} (2 x + 13)$

Multiplica $7$ por $4$ .

$\log_{a} (1296 x^{28}) - \frac{1}{9} \cdot \log_{a} (2 x + 13)$

Multiplica $- \frac{1}{9} \log_{a} (2 x + 13)$ .

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Reordena $\log_{a} (2 x + 13)$ y $\frac{1}{9}$ .

$\log_{a} (1296 x^{28}) - (\frac{1}{9} \log_{a} (2 x + 13))$

Simplifica $\frac{1}{9} \log_{a} (2 x + 13)$ al mover $\frac{1}{9}$ dentro del algoritmo.

$\log_{a} (1296 x^{28}) - \log_{a} ({(2 x + 13)}^{\frac{1}{9}})$

Step 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{a} (\frac{1296 x^{28}}{{(2 x + 13)}^{\frac{1}{9}}})$