Precálculo Ejemplos

$3 - \frac{1}{2} (\log (6) + \log (3) - 3 \log (2))$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$3 - \frac{1}{2} \cdot (\log (6 \cdot 3) - 3 \log (2))$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Multiplica $6$ por $3$ .

$3 - \frac{1}{2} \cdot (\log (18) - 3 \log (2))$

Paso 2.2

Simplifica $- 3 \log (2)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$3 - \frac{1}{2} \cdot (\log (18) - \log (2^{3}))$

Paso 2.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$3 - \frac{1}{2} \cdot (\log (18) - \log (8))$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 - \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{18}{8})$

Paso 4

Cancela el factor común de $18$ y $8$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$3 - \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{2 (9)}{8})$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$3 - \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4})$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$3 - \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4})$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$3 - \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{9}{4})$

Paso 5

Multiplica $- \frac{1}{2} \log (\frac{9}{4})$ .

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Paso 5.1

Reordena $\log (\frac{9}{4})$ y $\frac{1}{2}$ .

$3 - (\frac{1}{2} \log (\frac{9}{4}))$

Paso 5.2

Simplifica $\frac{1}{2} \log (\frac{9}{4})$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$3 - \log ({(\frac{9}{4})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 6

Aplica la regla del producto a $\frac{9}{4}$ .

$3 - \log (\frac{9^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}})$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$3 - \log (\frac{{(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}})$

Paso 7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - \log (\frac{3^{2 (\frac{1}{2})}}{4^{\frac{1}{2}}})$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.3.1

Cancela el factor común.

$3 - \log (\frac{3^{2 (\frac{1}{2})}}{4^{\frac{1}{2}}})$

Paso 7.3.2

Reescribe la expresión.

$3 - \log (\frac{3^{1}}{4^{\frac{1}{2}}})$

Paso 7.4

Evalúa el exponente.

$3 - \log (\frac{3}{4^{\frac{1}{2}}})$

Paso 8

Simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$3 - \log (\frac{3}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - \log (\frac{3}{2^{2 (\frac{1}{2})}})$

Paso 8.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.3.1

Cancela el factor común.

$3 - \log (\frac{3}{2^{2 (\frac{1}{2})}})$

Paso 8.3.2

Reescribe la expresión.

$3 - \log (\frac{3}{2^{1}})$

Paso 8.4

Evalúa el exponente.

$3 - \log (\frac{3}{2})$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$3 - \log (\frac{3}{2})$

Forma decimal:

$2.82390874 \dots$