Precálculo Ejemplos

$\ln (x^{15} \sqrt{4 - x})$

Step 1

Reescribe $\ln (x^{15} \sqrt{4 - x})$ como $\ln (x^{15}) + \ln (\sqrt{4 - x})$ .

$\ln (x^{15}) + \ln (\sqrt{4 - x})$

Step 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{4 - x}$ como ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{15}) + \ln ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Step 3

Expande $\ln (x^{15})$ ; para ello, mueve $15$ fuera del logaritmo.

$15 \ln (x) + \ln ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Step 4

Expande $\ln ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$15 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (4 - x)$

Step 5

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (4 - x)$ .

$15 \ln (x) + \frac{\ln (4 - x)}{2}$

Step 6

Para escribir $15 \ln (x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$15 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (4 - x)}{2}$

Step 7

Combina $15 \ln (x)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (4 - x)}{2}$

Step 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{15 \ln (x) \cdot 2 + \ln (4 - x)}{2}$

Step 9

Multiplica $2$ por $15$ .

$\frac{30 \ln (x) + \ln (4 - x)}{2}$