Precálculo Ejemplos

$\log (1) \sqrt{\frac{x^{2} + 4}{(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}}}$

Step 1

El logaritmo en base $10$ de $1$ es $0$ .

$0 \sqrt{\frac{x^{2} + 4}{(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}}}$

Step 2

Reescribe $\frac{x^{2} + 4}{(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}}$ como ${(\frac{1}{x^{3} - 7})}^{2} \frac{x^{2} + 4}{x^{2} + 1^{2}}$ .

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Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $x^{2} + 4$ .

$0 \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 4)}{(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}}}$

Factoriza la potencia perfecta ${(x^{3} - 7)}^{2}$ de $(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}$ .

$0 \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 4)}{{(x^{3} - 7)}^{2} (x^{2} + 1^{2})}}$

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} (x^{2} + 4)}{{(x^{3} - 7)}^{2} (x^{2} + 1^{2})}$ .

$0 \sqrt{{(\frac{1}{x^{3} - 7})}^{2} \frac{x^{2} + 4}{x^{2} + 1^{2}}}$

Step 3

Retira los términos de abajo del radical.

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \sqrt{\frac{x^{2} + 4}{x^{2} + 1^{2}}})$

Step 4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \sqrt{\frac{x^{2} + 4}{x^{2} + 1}})$

Step 5

Reescribe $\sqrt{\frac{x^{2} + 4}{x^{2} + 1}}$ como $\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ .

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 1}})$

Step 6

Multiplica $\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ por $\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ .

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} (\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}))$

Step 7

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ por $\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ .

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1} \sqrt{x^{2} + 1}})$

Eleva $\sqrt{x^{2} + 1}$ a la potencia de $1$ .

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1} \sqrt{x^{2} + 1}})$

Eleva $\sqrt{x^{2} + 1}$ a la potencia de $1$ .

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{1}})$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1 + 1}})$

Suma $1$ y $1$ .

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}})$

Reescribe ${\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$ como $x^{2} + 1$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2} + 1}$ como ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}})$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}})$

Reescribe la expresión.

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{1}})$

Simplifica.

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1})$

Step 8

Combina con la regla del producto para radicales.

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{(x^{2} + 4) (x^{2} + 1)}}{x^{2} + 1})$

Step 9

Multiplica $\frac{1}{x^{3} - 7}$ por $\frac{\sqrt{(x^{2} + 4) (x^{2} + 1)}}{x^{2} + 1}$ .

$0 \frac{\sqrt{(x^{2} + 4) (x^{2} + 1)}}{(x^{3} - 7) (x^{2} + 1)}$

Step 10

Multiplica $0$ por $\frac{\sqrt{(x^{2} + 4) (x^{2} + 1)}}{(x^{3} - 7) (x^{2} + 1)}$ .

$0$