Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{x}{e^{x}})$

Step 1

Reescribe $\frac{x}{e^{x}}$ como $x {(e^{x})}^{- 1}$ .

$\ln (x {(e^{x})}^{- 1})$

Step 2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x e^{x \cdot - 1})$

Step 3

Reescribe $\ln (x e^{x \cdot - 1})$ como $\ln (x) + \ln (e^{x \cdot - 1})$ .

$\ln (x) + \ln (e^{x \cdot - 1})$

Step 4

Usa las reglas de logaritmos para mover $x \cdot - 1$ fuera del exponente.

$\ln (x) + x \cdot - 1 \ln (e)$

Step 5

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\ln (x) - 1 \cdot x \ln (e)$

Step 6

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\ln (x) - x \ln (e)$

Step 7

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\ln (x) - x \cdot 1$

Step 8

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\ln (x) - x$

Step 9

Reordena $\ln (x)$ y $- x$ .

$- x + \ln (x)$