Precálculo Ejemplos

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Step 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Completa el cuadrado de $x^{2} + 2 x - 3$ .

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Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = - 3$

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$d = 1$

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 3 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$e = - 3 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = - 3 - \frac{4}{4}$

Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$e = - 3 - \frac{4}{4}$

Reescribe la expresión.

$e = - 3 - 1 \cdot 1$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$e = - 3 - 1$

Resta $1$ de $- 3$ .

$e = - 4$

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(x + 1)}^{2} - 4$ .

${(x + 1)}^{2} - 4$

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = {(x + 1)}^{2} - 4$

Step 2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = 1$

$h = - 1$

$k = - 4$

Step 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(- 1, - 4)$

Step 4