Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{2 x - 3} + 3 - x$

Step 1

Establece $\sqrt{2 x - 3} + 3 - x$ igual a $0$ .

$\sqrt{2 x - 3} + 3 - x = 0$

Step 2

Resuelve $x$

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Mueve todos los términos que no contengan $\sqrt{2 x - 3}$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{2 x - 3} - x = - 3$

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{2 x - 3} = - 3 + x$

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{2 x - 3}}^{2} = {(- 3 + x)}^{2}$

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x - 3}$ como ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 + x)}^{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica ${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Multiplica los exponentes en ${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 + x)}^{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 + x)}^{2}$

Reescribe la expresión.

${(2 x - 3)}^{1} = {(- 3 + x)}^{2}$

Simplifica.

$2 x - 3 = {(- 3 + x)}^{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica ${(- 3 + x)}^{2}$ .

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Reescribe ${(- 3 + x)}^{2}$ como $(- 3 + x) (- 3 + x)$ .

$2 x - 3 = (- 3 + x) (- 3 + x)$

Expande $(- 3 + x) (- 3 + x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$2 x - 3 = - 3 (- 3 + x) + x (- 3 + x)$

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x - 3 = - 3 \cdot - 3 - 3 x + x (- 3 + x)$

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x - 3 = - 3 \cdot - 3 - 3 x + x \cdot - 3 + x \cdot x$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$2 x - 3 = 9 - 3 x + x \cdot - 3 + x \cdot x$

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$2 x - 3 = 9 - 3 x - 3 \cdot x + x \cdot x$

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x - 3 = 9 - 3 x - 3 x + x^{2}$

Resta $3 x$ de $- 3 x$ .

$2 x - 3 = 9 - 6 x + x^{2}$

Resuelve $x$

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Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$9 - 6 x + x^{2} = 2 x - 3$

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$9 - 6 x + x^{2} - 2 x = - 3$

Resta $2 x$ de $- 6 x$ .

$9 + x^{2} - 8 x = - 3$

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$9 + x^{2} - 8 x + 3 = 0$

Suma $9$ y $3$ .

$x^{2} - 8 x + 12 = 0$

Factoriza $x^{2} - 8 x + 12$ con el método AC.

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Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 6, - 2$

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 6) (x - 2) = 0$

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 2 = 0$

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 6) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 6, 2$

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{2 x - 3} + 3 - x = 0$ sea verdadera.

$x = 6$

Step 3