Precálculo Ejemplos

$f (x) = - \log_{3} (x - 1) + 3$

Step 1

Obtén las asíntotas.

Toca para ver más pasos...

Obtén dónde la expresión $- \log_{3} (x - 1) + 3$ no está definida.

$x \leq 1$

Como $- \log_{3} (x - 1) + 3$ $\to$ $\infty$ a medida que $x$ $\to$ $1$ desde la izquierda y $- \log_{3} (x - 1) + 3$ $\to$ $\infty$ a medida que $x$ $\to$ $1$ desde la derecha, entonces $x = 1$ es una asíntota vertical.

$x = 1$

Ignora el logaritmo y considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

No hay asíntotas horizontales porque $Q (x)$ es $1$ .

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas para las funciones logarítmicas y trigonométricas.

No hay asíntotas oblicuas

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = 1$

No hay asíntotas horizontales

Asíntotas verticales: $x = 1$

No hay asíntotas horizontales

Step 2

Obtén el punto en $x = 2$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = - \log_{3} ((2) - 1) + 3$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Resta $1$ de $2$ .

$f (2) = - \log_{3} (1) + 3$

El logaritmo en base $3$ de $1$ es $0$ .

$f (2) = - 0 + 3$

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$f (2) = 0 + 3$

Suma $0$ y $3$ .

$f (2) = 3$

La respuesta final es $3$ .

$3$

Convierte $3$ a decimal.

$y = 3$

Step 3

Obtén el punto en $x = 4$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$f (4) = - \log_{3} ((4) - 1) + 3$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Resta $1$ de $4$ .

$f (4) = - \log_{3} (3) + 3$

El logaritmo en base $3$ de $3$ es $1$ .

$f (4) = - 1 \cdot 1 + 3$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (4) = - 1 + 3$

Suma $- 1$ y $3$ .

$f (4) = 2$

La respuesta final es $2$ .

$2$

Convierte $2$ a decimal.

$y = 2$

Step 4

Obtén el punto en $x = 10$ .

Toca para ver más pasos...

Reemplaza la variable $x$ con $10$ en la expresión.

$f (10) = - \log_{3} ((10) - 1) + 3$

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Resta $1$ de $10$ .

$f (10) = - \log_{3} (9) + 3$

El logaritmo en base $3$ de $9$ es $2$ .

$f (10) = - 1 \cdot 2 + 3$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (10) = - 2 + 3$

Suma $- 2$ y $3$ .

$f (10) = 1$

La respuesta final es $1$ .

$1$

Convierte $1$ a decimal.

$y = 1$

Step 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 1$ y los puntos $(2, 3), (4, 2), (10, 1)$ .

Asíntota vertical: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 3 \\ 4 & 2 \\ 10 & 1 \end{array}$

Step 6