Precálculo Ejemplos

$x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} + 2 x = 0$

Step 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Factoriza $x$ de $x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} + 2 x$ .

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Factoriza $x$ de $x^{4}$ .

$x \cdot x^{3} - 2 x^{3} - x^{2} + 2 x = 0$

Factoriza $x$ de $- 2 x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 2 x^{2}) - x^{2} + 2 x = 0$

Factoriza $x$ de $- x^{2}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 2 x^{2}) + x (- x) + 2 x = 0$

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 2 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 2 = 0$

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{3} + x (- 2 x^{2})$ .

$x (x^{3} - 2 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 2 = 0$

Factoriza $x$ de $x (x^{3} - 2 x^{2}) + x (- x)$ .

$x (x^{3} - 2 x^{2} - x) + x \cdot 2 = 0$

Factoriza $x$ de $x (x^{3} - 2 x^{2} - x) + x \cdot 2$ .

$x (x^{3} - 2 x^{2} - x + 2) = 0$

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$x ((x^{3} - 2 x^{2}) - x + 2) = 0$

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (x^{2} (x - 2) - (x - 2)) = 0$

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 2$ .

$x ((x - 2) (x^{2} - 1)) = 0$

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x ((x - 2) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Factoriza.

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Factoriza.

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Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$x ((x - 2) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x ((x - 2) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$

Step 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Step 3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Step 4

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Step 5

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Step 6

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Step 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, 2, - 1, 1$