Precálculo Ejemplos

$(\log_{27} (36)) (\log_{36} (49)) (\log_{49} (81))$

Step 1

Reescribe $\log_{27} (36)$ como $\log_{27} (2^{2} \cdot 3^{2})$ .

$\log_{27} (2^{2} \cdot 3^{2}) \log_{36} (49) \log_{49} (81)$

Step 2

Reescribe $\log_{27} (2^{2} \cdot 3^{2})$ como $\log_{27} (2^{2}) + \log_{27} (3^{2})$ .

$(\log_{27} (2^{2}) + \log_{27} (3^{2})) \log_{36} (49) \log_{49} (81)$

Step 3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Expande $\log_{27} (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$(2 \log_{27} (2) + \log_{27} (3^{2})) \log_{36} (49) \log_{49} (81)$

Expande $\log_{27} (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$(2 \log_{27} (2) + 2 \log_{27} (3)) \log_{36} (49) \log_{49} (81)$

El logaritmo en base $27$ de $3$ es $\frac{1}{3}$ .

$(2 \log_{27} (2) + 2 (\frac{1}{3})) \log_{36} (49) \log_{49} (81)$

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$(2 \log_{27} (2) + \frac{2}{3}) \log_{36} (49) \log_{49} (81)$

Step 4

Reescribe $\log_{36} (49)$ como $\log_{36} (7^{2})$ .

$(2 \log_{27} (2) + \frac{2}{3}) \log_{36} (7^{2}) \log_{49} (81)$

Step 5

Expande $\log_{36} (7^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$(2 \log_{27} (2) + \frac{2}{3}) (2 \log_{36} (7)) \log_{49} (81)$

Step 6

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 \log_{27} (2) (2 \log_{36} (7)) + \frac{2}{3} (2 \log_{36} (7))) \log_{49} (81)$

Step 7

Multiplica $2$ por $2$ .

$(4 \log_{27} (2) \log_{36} (7) + \frac{2}{3} (2 \log_{36} (7))) \log_{49} (81)$

Step 8

Multiplica $\frac{2}{3} (2 \log_{36} (7))$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $2$ y $\frac{2}{3}$ .

$(4 \log_{27} (2) \log_{36} (7) + \frac{2 \cdot 2}{3} \log_{36} (7)) \log_{49} (81)$

Multiplica $2$ por $2$ .

$(4 \log_{27} (2) \log_{36} (7) + \frac{4}{3} \log_{36} (7)) \log_{49} (81)$

Combina $\frac{4}{3}$ y $\log_{36} (7)$ .

$(4 \log_{27} (2) \log_{36} (7) + \frac{4 \log_{36} (7)}{3}) \log_{49} (81)$

Step 9

Reescribe $\log_{49} (81)$ como $\log_{49} (3^{4})$ .

$(4 \log_{27} (2) \log_{36} (7) + \frac{4 \log_{36} (7)}{3}) \log_{49} (3^{4})$

Step 10

Expande $\log_{49} (3^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$(4 \log_{27} (2) \log_{36} (7) + \frac{4 \log_{36} (7)}{3}) (4 \log_{49} (3))$

Step 11

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \log_{27} (2) \log_{36} (7) (4 \log_{49} (3)) + \frac{4 \log_{36} (7)}{3} (4 \log_{49} (3))$

Step 12

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 \log_{27} (2) \log_{36} (7) \log_{49} (3) + \frac{4 \log_{36} (7)}{3} (4 \log_{49} (3))$

Step 13

Multiplica $\frac{4 \log_{36} (7)}{3} (4 \log_{49} (3))$ .

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Combina $4$ y $\frac{4 \log_{36} (7)}{3}$ .

$16 \log_{27} (2) \log_{36} (7) \log_{49} (3) + \frac{4 (4 \log_{36} (7))}{3} \log_{49} (3)$

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 \log_{27} (2) \log_{36} (7) \log_{49} (3) + \frac{16 \log_{36} (7)}{3} \log_{49} (3)$

Combina $\frac{16 \log_{36} (7)}{3}$ y $\log_{49} (3)$ .

$16 \log_{27} (2) \log_{36} (7) \log_{49} (3) + \frac{16 \log_{36} (7) \log_{49} (3)}{3}$