Cálculo Ejemplos

$\sum_{i = 1}^{\infty} (12) {(0.25)}^{i}$

Step 1

La suma de una serie geométrica infinita se puede obtener mediante la fórmula $\frac{a}{1 - r}$ donde $a$ es el primer término y $r$ es la razón entre los términos sucesivos.

Step 2

Obtén la razón de los términos sucesivos mediante la inserción en la fórmula $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ y la simplificación.

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Sustituye $a_{i}$ y $a_{i + 1}$ en la fórmula por $r$ .

$r = \frac{12 \cdot {0.25}^{i + 1}}{12 \cdot {0.25}^{i}}$

Simplifica.

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Cancela el factor común de $12$ .

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Cancela el factor común.

$r = \frac{12 \cdot {0.25}^{i + 1}}{12 \cdot {0.25}^{i}}$

Reescribe la expresión.

$r = \frac{{0.25}^{i + 1}}{{0.25}^{i}}$

Cancela el factor común de ${0.25}^{i + 1}$ y ${0.25}^{i}$ .

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Factoriza ${0.25}^{i}$ de ${0.25}^{i + 1}$ .

$r = \frac{{0.25}^{i} \cdot 0.25}{{0.25}^{i}}$

Cancela los factores comunes.

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Multiplica por $1$ .

$r = \frac{{0.25}^{i} \cdot 0.25}{{0.25}^{i} \cdot 1}$

Cancela el factor común.

$r = \frac{{0.25}^{i} \cdot 0.25}{{0.25}^{i} \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$r = \frac{0.25}{1}$

Divide $0.25$ por $1$ .

$r = 0.25$

Step 3

Since $| r | < 1$ , the series converges.

Step 4

Obtén el primer término en la serie mediante la sustitución de la cota inferior y la simplificación.

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Sustituye $1$ por $i$ en $(12) {(0.25)}^{i}$ .

$a = 12 \cdot {0.25}^{1}$

Simplifica.

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Evalúa el exponente.

$a = 12 \cdot 0.25$

Multiplica $12$ por $0.25$ .

$a = 3$

Step 5

Sustituye los valores de la razón y el primer término en la fórmula de suma.

$\frac{3}{1 - 0.25}$

Step 6

Simplifica.

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Resta $0.25$ de $1$ .

$\frac{3}{0.75}$

Divide $3$ por $0.75$ .

$4$