Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{x^{5}}$

Step 1

Obtén la primera derivada.

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Aplica reglas básicas de exponentes.

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Reescribe $\frac{1}{x^{5}}$ como ${(x^{5})}^{- 1}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} ({(x^{5})}^{- 1})$

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{- 1}$ .

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Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{5 \cdot - 1})$

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{- 5})$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 5$ .

$f' (x) = - 5 x^{- 6}$

Simplifica.

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Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = - 5 \frac{1}{x^{6}}$

Combina los términos.

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Combina $- 5$ y $\frac{1}{x^{6}}$ .

$f' (x) = \frac{- 5}{x^{6}}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f' (x) = - \frac{5}{x^{6}}$

Step 2

Obtener la segunda derivada.

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Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{5}{x^{6}}$ con respecto a $x$ es $- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$ .

$f'' (x) = - 5 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{6}}$

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Reescribe $\frac{1}{x^{6}}$ como ${(x^{6})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - 5 \frac{d}{d x} {(x^{6})}^{- 1}$

Multiplica los exponentes en ${(x^{6})}^{- 1}$ .

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Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 5 \frac{d}{d x} x^{6 \cdot - 1}$

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - 5 \frac{d}{d x} x^{- 6}$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 6$ .

$f'' (x) = - 5 (- 6 x^{- 7})$

Multiplica $- 6$ por $- 5$ .

$f'' (x) = 30 x^{- 7}$

Simplifica.

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Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 30 (\frac{1}{x^{7}})$

Combina $30$ y $\frac{1}{x^{7}}$ .

$f'' (x) = \frac{30}{x^{7}}$

Step 3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{30}{x^{7}}$ .

$\frac{30}{x^{7}}$