Cálculo Ejemplos

$\sum_{i = 1}^{3} 2^{i}$

Step 1

La suma de una serie geométrica finita se puede obtener mediante la fórmula $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ donde $a$ es el primer término y $r$ es la razón entre los términos sucesivos.

Step 2

Obtén la razón de los términos sucesivos mediante la inserción en la fórmula $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ y la simplificación.

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Sustituye $a_{i}$ y $a_{i + 1}$ en la fórmula por $r$ .

$r = \frac{2^{i + 1}}{2^{i}}$

Cancela el factor común de $2^{i + 1}$ y $2^{i}$ .

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Factoriza $2^{i}$ de $2^{i + 1}$ .

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i}}$

Cancela los factores comunes.

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Multiplica por $1$ .

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i} \cdot 1}$

Cancela el factor común.

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i} \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$r = \frac{2}{1}$

Divide $2$ por $1$ .

$r = 2$

Step 3

Obtén el primer término en la serie mediante la sustitución de la cota inferior y la simplificación.

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Sustituye $1$ por $i$ en $2^{i}$ .

$a = 2^{1}$

Evalúa el exponente.

$a = 2$

Step 4

Sustituye los valores de la razón, el primer término y el número de términos en la fórmula de suma.

$2 \frac{1 - 2^{3}}{1 - 1 \cdot 2}$

Step 5

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$2 \frac{1 - 1 \cdot 8}{1 - 1 \cdot 2}$

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$2 \frac{1 - 8}{1 - 1 \cdot 2}$

Resta $8$ de $1$ .

$2 \frac{- 7}{1 - 1 \cdot 2}$

Simplifica el denominador.

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Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 \frac{- 7}{1 - 2}$

Resta $2$ de $1$ .

$2 (\frac{- 7}{- 1})$

Divide $- 7$ por $- 1$ .

$2 \cdot 7$

Multiplica $2$ por $7$ .

$14$