Cálculo Ejemplos

$- \sqrt{x}$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = - \sqrt{y}$

Step 2

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $- \sqrt{y} = x$ .

$- \sqrt{y} = x$

Divide cada término en $- \sqrt{y} = x$ por $- 1$ y simplifica.

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Divide cada término en $- \sqrt{y} = x$ por $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{y}}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\sqrt{y}}{1} = \frac{x}{- 1}$

Divide $\sqrt{y}$ por $1$ .

$\sqrt{y} = \frac{x}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo del denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$\sqrt{y} = - 1 \cdot x$

Reescribe $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$\sqrt{y} = - x$

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{y}}^{2} = {(- x)}^{2}$

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Reescribe la expresión.

$y^{1} = {(- x)}^{2}$

Simplifica.

$y = {(- x)}^{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica ${(- x)}^{2}$ .

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Aplica la regla del producto a $- x$ .

$y = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y = 1 x^{2}$

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$y = x^{2}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x^{2}$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = x^{2}$ es la inversa de $f (x) = - \sqrt{x}$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (- \sqrt{x})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = {(- 1)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = 1 {\sqrt{x}}^{2}$

Multiplica ${\sqrt{x}}^{2}$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = {\sqrt{x}}^{2}$

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = x^{\frac{2}{2}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = x^{\frac{2}{2}}$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = x$

Simplifica.

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (x^{2})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (x^{2}) = - \sqrt{x^{2}}$

Elimina los paréntesis.

$f (x^{2}) = - \sqrt{x^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (x^{2}) = - x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = x^{2}$ es la inversa de $f (x) = - \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{2}$