Cálculo Ejemplos

$f (x) = x (x - 9 \sqrt{x})$

Step 1

Obtener la segunda derivada.

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Obtén la primera derivada.

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x (x - 9 x^{\frac{1}{2}}))$

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = x - 9 x^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x \frac{d}{d x} (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

Diferencia.

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Según la regla de la suma, la derivada de $x - 9 x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$f' (x) = x (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 9 x^{\frac{1}{2}})) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f' (x) = x (1 + \frac{d}{d x} (- 9 x^{\frac{1}{2}})) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

Como $- 9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 9 x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $- 9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$f' (x) = x (1 - 9 \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}}) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = x (1 - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (1 - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (1 - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f' (x) = x (1 - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f' (x) = x (1 - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

Resta $2$ de $1$ .

$f' (x) = x (1 - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

Combina fracciones.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f' (x) = x (1 - 9 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x (1 - 9 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

Combina $- 9$ y $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$f' (x) = x (1 + \frac{- 9 x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

Simplifica la expresión.

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Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = x (1 + \frac{- 9}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f' (x) = x (1 - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x)$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f' (x) = x (1 - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x - 9 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1$

Multiplica $x - 9 x^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$f' (x) = x (1 - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + x - 9 x^{\frac{1}{2}}$

Simplifica.

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Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = x \cdot 1 + x (- \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + x - 9 x^{\frac{1}{2}}$

Combina los términos.

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Multiplica $x$ por $1$ .

$f' (x) = x + x (- \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + x - 9 x^{\frac{1}{2}}$

Combina $x$ y $\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = x - \frac{x \cdot 9}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x - 9 x^{\frac{1}{2}}$

Mueve $9$ a la izquierda de $x$ .

$f' (x) = x - \frac{9 \cdot x}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x - 9 x^{\frac{1}{2}}$

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$f' (x) = x - \frac{9 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x - 9 x^{\frac{1}{2}}$

Multiplica $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x - \frac{9 (x^{- \frac{1}{2}} x)}{2} + x - 9 x^{\frac{1}{2}}$

Multiplica $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f' (x) = x - \frac{9 (x^{- \frac{1}{2}} x)}{2} + x - 9 x^{\frac{1}{2}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f' (x) = x - \frac{9 x^{- \frac{1}{2} + 1}}{2} + x - 9 x^{\frac{1}{2}}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f' (x) = x - \frac{9 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{2} + x - 9 x^{\frac{1}{2}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f' (x) = x - \frac{9 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}{2} + x - 9 x^{\frac{1}{2}}$

Suma $- 1$ y $2$ .

$f' (x) = x - \frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{2} + x - 9 x^{\frac{1}{2}}$

Suma $x$ y $x$ .

$f' (x) = 2 x - \frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 9 x^{\frac{1}{2}}$

Para escribir $- 9 x^{\frac{1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = 2 x - \frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 9 x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2}$

Combina $- 9 x^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = 2 x - \frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 9 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f' (x) = 2 x + \frac{- 9 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2}$

Multiplica $2$ por $- 9$ .

$f' (x) = 2 x + \frac{- 9 x^{\frac{1}{2}} - 18 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Resta $18 x^{\frac{1}{2}}$ de $- 9 x^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = 2 x + \frac{- 27 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f' (x) = 2 x - \frac{27 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Obtener la segunda derivada.

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Según la regla de la suma, la derivada de $2 x - \frac{27 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{27 x^{\frac{1}{2}}}{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- \frac{27 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- \frac{27 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- \frac{27 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Multiplica $2$ por $1$ .

$f'' (x) = 2 + \frac{d}{d x} (- \frac{27 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{27 x^{\frac{1}{2}}}{2}]$ .

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Como $- \frac{27}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{27 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{27}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$f'' (x) = 2 - \frac{27}{2} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}}$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = 2 - \frac{27}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 2 - \frac{27}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 2 - \frac{27}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = 2 - \frac{27}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = 2 - \frac{27}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Resta $2$ de $1$ .

$f'' (x) = 2 - \frac{27}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = 2 - \frac{27}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 2 - \frac{27}{2} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Multiplica $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ por $\frac{27}{2}$ .

$f'' (x) = 2 - \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 27}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$f'' (x) = 2 - \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 27}{4}$

Mueve $27$ a la izquierda de $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 2 - \frac{27 \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{4}$

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 2 - \frac{27}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $2 - \frac{27}{4 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 - \frac{27}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

Step 2

Establece la segunda derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $2 - \frac{27}{4 x^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

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Establece la segunda derivada igual a $0$ .

$2 - \frac{27}{4 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{27}{4 x^{\frac{1}{2}}} = - 2$

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$4 x^{\frac{1}{2}}, 1$

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$4 x^{\frac{1}{2}}$

Multiplica cada término en $- \frac{27}{4 x^{\frac{1}{2}}} = - 2$ por $4 x^{\frac{1}{2}}$ para eliminar las fracciones.

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Multiplica cada término en $- \frac{27}{4 x^{\frac{1}{2}}} = - 2$ por $4 x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{27}{4 x^{\frac{1}{2}}} (4 x^{\frac{1}{2}}) = - 2 (4 x^{\frac{1}{2}})$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $4 x^{\frac{1}{2}}$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{27}{4 x^{\frac{1}{2}}}$ al numerador.

$\frac{- 27}{4 x^{\frac{1}{2}}} (4 x^{\frac{1}{2}}) = - 2 (4 x^{\frac{1}{2}})$

Cancela el factor común.

$\frac{- 27}{4 x^{\frac{1}{2}}} (4 x^{\frac{1}{2}}) = - 2 (4 x^{\frac{1}{2}})$

Reescribe la expresión.

$- 27 = - 2 (4 x^{\frac{1}{2}})$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica $4$ por $- 2$ .

$- 27 = - 8 x^{\frac{1}{2}}$

Resuelve la ecuación.

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Reescribe la ecuación como $- 8 x^{\frac{1}{2}} = - 27$ .

$- 8 x^{\frac{1}{2}} = - 27$

Divide cada término en $- 8 x^{\frac{1}{2}} = - 27$ por $- 8$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 8 x^{\frac{1}{2}} = - 27$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 x^{\frac{1}{2}}}{- 8} = \frac{- 27}{- 8}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común.

$\frac{- 8 x^{\frac{1}{2}}}{- 8} = \frac{- 27}{- 8}$

Divide $x^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{- 27}{- 8}$

Simplifica el lado derecho.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{27}{8}$

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{27}{8})}^{2}$

Simplifica el exponente.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{27}{8})}^{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{27}{8})}^{2}$

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(\frac{27}{8})}^{2}$

Simplifica.

$x = {(\frac{27}{8})}^{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica ${(\frac{27}{8})}^{2}$ .

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Aplica la regla del producto a $\frac{27}{8}$ .

$x = \frac{27^{2}}{8^{2}}$

Eleva $27$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{729}{8^{2}}$

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{729}{64}$

Step 3

Obtén los puntos donde la segunda derivada es $0$ .

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Sustituye $\frac{729}{64}$ en $f (x) = x (x - 9 \sqrt{x})$ para obtener el valor de $y$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $\frac{729}{64}$ en la expresión.

$f (\frac{729}{64}) = (\frac{729}{64}) ((\frac{729}{64}) - 9 \sqrt{\frac{729}{64}})$

Simplifica el resultado.

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Simplifica cada término.

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Reescribe $\sqrt{\frac{729}{64}}$ como $\frac{\sqrt{729}}{\sqrt{64}}$ .

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot (\frac{729}{64} - 9 \frac{\sqrt{729}}{\sqrt{64}})$

Simplifica el numerador.

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Reescribe $729$ como $27^{2}$ .

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot (\frac{729}{64} - 9 \frac{\sqrt{27^{2}}}{\sqrt{64}})$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot (\frac{729}{64} - 9 \frac{27}{\sqrt{64}})$

Simplifica el denominador.

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Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot (\frac{729}{64} - 9 \frac{27}{\sqrt{8^{2}}})$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot (\frac{729}{64} - 9 (\frac{27}{8}))$

Multiplica $- 9 (\frac{27}{8})$ .

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Combina $- 9$ y $\frac{27}{8}$ .

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot (\frac{729}{64} + \frac{- 9 \cdot 27}{8})$

Multiplica $- 9$ por $27$ .

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot (\frac{729}{64} + \frac{- 243}{8})$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot (\frac{729}{64} - \frac{243}{8})$

Para escribir $- \frac{243}{8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot (\frac{729}{64} - \frac{243}{8} \cdot \frac{8}{8})$

Escribe cada expresión con un denominador común de $64$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{243}{8}$ por $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot (\frac{729}{64} - \frac{243 \cdot 8}{8 \cdot 8})$

Multiplica $8$ por $8$ .

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot (\frac{729}{64} - \frac{243 \cdot 8}{64})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot \frac{729 - 243 \cdot 8}{64}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $- 243$ por $8$ .

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot \frac{729 - 1944}{64}$

Resta $1944$ de $729$ .

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot \frac{- 1215}{64}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{729}{64}) = \frac{729}{64} \cdot (- \frac{1215}{64})$

Multiplica $\frac{729}{64} (- \frac{1215}{64})$ .

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Multiplica $\frac{729}{64}$ por $\frac{1215}{64}$ .

$f (\frac{729}{64}) = - \frac{729 \cdot 1215}{64 \cdot 64}$

Multiplica $729$ por $1215$ .

$f (\frac{729}{64}) = - \frac{885735}{64 \cdot 64}$

Multiplica $64$ por $64$ .

$f (\frac{729}{64}) = - \frac{885735}{4096}$

La respuesta final es $- \frac{885735}{4096}$ .

$- \frac{885735}{4096}$

El punto que se obtiene mediante la sustitución de $\frac{729}{64}$ en $f (x) = x (x - 9 \sqrt{x})$ es $(\frac{729}{64}, - \frac{885735}{4096})$ . Este puede ser un punto de inflexión.

$(\frac{729}{64}, - \frac{885735}{4096})$

Step 4

Divide $(- \infty, \infty)$ en intervalos alrededor de los puntos que podrían ser puntos de inflexión.

$(- \infty, \frac{729}{64}) \cup (\frac{729}{64}, \infty)$

Step 5

Sustituye un valor del intervalo $(- \infty, \frac{729}{64})$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

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Reemplaza la variable $x$ con $11.290625$ en la expresión.

$f'' (11.290625) = 2 - \frac{27}{4 {(11.290625)}^{\frac{1}{2}}}$

Simplifica el resultado.

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Simplifica cada término.

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Simplifica el denominador.

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Reescribe $11.290625$ como ${3.36015252}^{2}$ .

$f'' (11.290625) = 2 - \frac{27}{4 \cdot {({3.36015252}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (11.290625) = 2 - \frac{27}{4 \cdot {3.36015252}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$f'' (11.290625) = 2 - \frac{27}{4 \cdot {3.36015252}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Reescribe la expresión.

$f'' (11.290625) = 2 - \frac{27}{4 \cdot 3.36015252}$

Evalúa el exponente.

$f'' (11.290625) = 2 - \frac{27}{4 \cdot 3.36015252}$

Multiplica $4$ por $3.36015252$ .

$f'' (11.290625) = 2 - \frac{27}{13.4406101}$

Divide $27$ por $13.4406101$ .

$f'' (11.290625) = 2 - 1 \cdot 2.00883738$

Multiplica $- 1$ por $2.00883738$ .

$f'' (11.290625) = 2 - 2.00883738$

Resta $2.00883738$ de $2$ .

$f'' (11.290625) = - 0.00883738$

La respuesta final es $- 0.00883738$ .

$- 0.00883738$

En $11.290625$ , la segunda derivada es $- 0.00883738$ . Dado que esto es negativo, la segunda derivada disminuye en el intervalo $(- \infty, \frac{729}{64})$ .

Decrecimiento en $(- \infty, \frac{729}{64})$ desde $f'' (x) < 0$

Step 6

Sustituye un valor del intervalo $(\frac{729}{64}, \infty)$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

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Reemplaza la variable $x$ con $11.490625$ en la expresión.

$f'' (11.490625) = 2 - \frac{27}{4 {(11.490625)}^{\frac{1}{2}}}$

Simplifica el resultado.

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Simplifica cada término.

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Simplifica el denominador.

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Reescribe $11.490625$ como ${3.38978244}^{2}$ .

$f'' (11.490625) = 2 - \frac{27}{4 \cdot {({3.38978244}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (11.490625) = 2 - \frac{27}{4 \cdot {3.38978244}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$f'' (11.490625) = 2 - \frac{27}{4 \cdot {3.38978244}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Reescribe la expresión.

$f'' (11.490625) = 2 - \frac{27}{4 \cdot 3.38978244}$

Evalúa el exponente.

$f'' (11.490625) = 2 - \frac{27}{4 \cdot 3.38978244}$

Multiplica $4$ por $3.38978244$ .

$f'' (11.490625) = 2 - \frac{27}{13.55912976}$

Divide $27$ por $13.55912976$ .

$f'' (11.490625) = 2 - 1 \cdot 1.99127823$

Multiplica $- 1$ por $1.99127823$ .

$f'' (11.490625) = 2 - 1.99127823$

Resta $1.99127823$ de $2$ .

$f'' (11.490625) = 0.00872176$

La respuesta final es $0.00872176$ .

$0.00872176$

En $11.490625$ , la segunda derivada es $0.00872176$ . Dado que esto es positivo, la segunda derivada aumenta en el intervalo $(\frac{729}{64}, \infty)$ .

Incremento en $(\frac{729}{64}, \infty)$ ya que $f'' (x) > 0$

Step 7

Un punto de inflexión es un punto en una curva en el que la concavidad cambia de signo de más a menos o de menos a más. El punto de inflexión en este caso es $(\frac{729}{64}, - \frac{885735}{4096})$ .

$(\frac{729}{64}, - \frac{885735}{4096})$

Step 8