Cálculo Ejemplos

$f (x) = x^{2} - 2 x$

Step 1

Obtén la primera derivada.

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Diferencia.

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Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 2 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f' (x) = 2 x + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 2 x - 2 \frac{d}{d x} x$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f' (x) = 2 x - 2 \cdot 1$

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$f' (x) = 2 x - 2$

Step 2

Obtener la segunda derivada.

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Según la regla de la suma, la derivada de $2 x - 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 2)$

Multiplica $2$ por $1$ .

$f'' (x) = 2 + \frac{d}{d x} (- 2)$

Diferencia con la regla de la constante.

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Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = 2 + 0$

Suma $2$ y $0$ .

$f'' (x) = 2$

Step 3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $2$ .

$2$