Cálculo Ejemplos

$f (x) = x^{2} - 2 x + 3$

Step 1

El mínimo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es positiva, el valor mínimo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín.}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Step 2

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{- 2}{2 (1)}$

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{- 2}{2 (1)}$

Simplifica $- \frac{- 2}{2 (1)}$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Cancela el factor común.

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{- 1}{1}$

Divide $- 1$ por $1$ .

$x = - - 1$

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Step 3

Evalúa $f (1)$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = {(1)}^{2} - 2 \cdot 1 + 3$

Simplifica el resultado.

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Simplifica cada término.

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Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = 1 - 2 \cdot 1 + 3$

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$f (1) = 1 - 2 + 3$

Simplifica mediante suma y resta.

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Resta $2$ de $1$ .

$f (1) = - 1 + 3$

Suma $- 1$ y $3$ .

$f (1) = 2$

La respuesta final es $2$ .

$2$

Step 4

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el mínimo.

$(1, 2)$

Step 5