Cálculo Ejemplos

$e^{5 t}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = e^{t}$ y $g (t) = 5 t$ .

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Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $5 t$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [5 t]$

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d t} [5 t]$

Reemplaza todos los casos de $u$ con $5 t$ .

$e^{5 t} \frac{d}{d t} [5 t]$

Paso 2

Diferencia.

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Como $5$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $5 t$ con respecto a $t$ es $5 \frac{d}{d t} [t]$ .

$e^{5 t} (5 \frac{d}{d t} [t])$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$e^{5 t} (5 \cdot 1)$

Simplifica la expresión.

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Multiplica $5$ por $1$ .

$e^{5 t} \cdot 5$

Mueve $5$ a la izquierda de $e^{5 t}$ .

$5 e^{5 t}$