Cálculo Ejemplos

$\frac{d}{d x} \int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$

Step 1

Cancela el factor común de $d$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d x} \cdot \int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p]$

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x} \cdot \int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p]$

Step 2

Como $\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{x} \int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$ con respecto a $x$ es $\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Step 3

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Step 4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p (- x^{- 2})$

Step 5

Simplifica.

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Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p (- \frac{1}{x^{2}})$

Reordena los factores de $\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p (- \frac{1}{x^{2}})$ .

$- \frac{1}{x^{2}} \int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$

Combina $- \frac{1}{x^{2}}$ y $\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$ .

$- \frac{\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p}{x^{2}}$