Cálculo Ejemplos

$y = x^{3}$ ; $[1, 3]$

Step 1

Resuelve por sustitución para obtener la intersección entre las curvas.

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Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$x^{3} = 0$

Resuelve $x^{3} = 0$ en $x$ .

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Calcula la raíz cúbica de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = 0$

Sustituye $0$ por $x$ .

$y = 0$

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(0, 0)$

Step 2

El área de la región entre las curvas se define como la integral de la curva superior menos la integral de la curva inferior en cada región. Las regiones están determinadas por los puntos de intersección de las curvas. Esto puede hacerse mediante un cálculo algebraico o una representación gráfica.

$A r e a = \int_{1}^{3} x^{3} d x - \int_{1}^{3} 0 d x$

Step 3

Integra para obtener el área entre $1$ y $3$ .

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Combina las integrales en una sola integral.

$\int_{1}^{3} x^{3} - (0) d x$

Resta $0$ de $x^{3}$ .

$\int_{1}^{3} x^{3} d x$

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3}$

Sustituye y simplifica.

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Evalúa $\frac{1}{4} x^{4}$ en $3$ y en $1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 3^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 1^{4}$

Simplifica.

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Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 81 - \frac{1}{4} \cdot 1^{4}$

Combina $\frac{1}{4}$ y $81$ .

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1^{4}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{81 - 1}{4}$

Resta $1$ de $81$ .

$\frac{80}{4}$

Cancela el factor común de $80$ y $4$ .

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Factoriza $4$ de $80$ .

$\frac{4 \cdot 20}{4}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot 20}{4 (1)}$

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 20}{4 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$\frac{20}{1}$

Divide $20$ por $1$ .

$20$

Step 4