Cálculo Ejemplos

$\sin (2 - x)$

Step 1

Escribe $\sin (2 - x)$ como una función.

$f (x) = \sin (2 - x)$

Step 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \sin (2 - x) d x$

Step 4

Sea $u = 2 - x$ . Entonces $d u = - d x$ , de modo que $- d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Deja $u = 2 - x$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Diferencia $2 - x$ .

$\frac{d}{d x} [2 - x]$

Diferencia.

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Según la regla de la suma, la derivada de $2 - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$0 - 1$

Resta $1$ de $0$ .

$- 1$

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int - \sin (u) d u$

Step 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \sin (u) d u$

Step 6

La integral de $\sin (u)$ con respecto a $u$ es $- \cos (u)$ .

$- (- \cos (u) + C)$

Step 7

Simplifica.

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Simplifica.

$- - \cos (u) + C$

Simplifica.

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \cos (u) + C$

Multiplica $\cos (u)$ por $1$ .

$\cos (u) + C$

Step 8

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 - x$ .

$\cos (2 - x) + C$

Step 9

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \sin (2 - x)$ .

$F (x) =$ $\cos (2 - x) + C$