Cálculo Ejemplos

$\sum_{3}^{8} 15 - 2 n$

Step 1

Divide la suma para hacer que el valor inicial de $n$ sea igual a $1$ .

$\sum_{3}^{8} 15 - 2 n = \sum_{n = 1}^{8} 15 - 2 n - \sum_{n = 1}^{2} 15 - 2 n$

Step 2

Evalúa $\sum_{n = 1}^{8} 15 - 2 n$ .

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Divide la suma en sumas más pequeñas de acuerdo con la reglas de suma.

$\sum_{n = 1}^{8} 15 - 2 n = \sum_{n = 1}^{8} 15 - 2 \sum_{n = 1}^{8} n$

Evalúa $\sum_{n = 1}^{8} 15$ .

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La fórmula para la suma de una constante es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Sustituye los valores en la fórmula.

$(15) (8)$

Multiplica $15$ por $8$ .

$120$

Evalúa $2 \sum_{n = 1}^{8} n$ .

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La fórmula para la suma de un polinomio con grado $1$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(- 2) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Simplifica.

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Simplifica la expresión.

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Suma $8$ y $1$ .

$- 2 \frac{8 \cdot 9}{2}$

Multiplica $8$ por $9$ .

$- 2 (\frac{72}{2})$

Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{72}{2}$

Cancela el factor común.

$2 \cdot - 1 \frac{72}{2}$

Reescribe la expresión.

$- 1 \cdot 72$

Multiplica $- 1$ por $72$ .

$- 72$

Suma los resultados de las sumas.

$120 - 72$

Resta $72$ de $120$ .

$48$

Step 3

Evalúa $\sum_{n = 1}^{2} 15 - 2 n$ .

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Expande la serie para cada valor de $n$ .

$15 - 2 \cdot 1 + 15 - 2 \cdot 2$

Simplifica.

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Multiplica $- 2$ por $1$ .

$15 - 2 + 15 - 2 \cdot 2$

Resta $2$ de $15$ .

$13 + 15 - 2 \cdot 2$

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$13 + 15 - 4$

Resta $4$ de $15$ .

$13 + 11$

Suma $13$ y $11$ .

$24$

Step 4

Reemplaza las sumas con los valores obtenidos.

$48 - 24$

Step 5

Resta $24$ de $48$ .

$24$