Cálculo Ejemplos

$5 x \ln (x)$

Step 1

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$5 \int x \ln (x) d x$

Step 2

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = \ln (x)$ y $d v = x$ .

$5 (\ln (x) (\frac{1}{2} x^{2}) - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x)$

Step 3

Simplifica.

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Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$5 (\ln (x) \frac{x^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x)$

Combina $\ln (x)$ y $\frac{x^{2}}{2}$ .

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x)$

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{1}{x} d x)$

Multiplica $\frac{x^{2}}{2}$ por $\frac{1}{x}$ .

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x^{2}}{2 x} d x)$

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x \cdot x}{2 x} d x)$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $x$ de $2 x$ .

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 2} d x)$

Cancela el factor común.

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 2} d x)$

Reescribe la expresión.

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x}{2} d x)$

Step 4

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int x d x))$

Step 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C))$

Step 6

Simplifica la respuesta.

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Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{x^{2}}{2} + C))$

Reescribe $5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{x^{2}}{2} + C))$ como $5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{4}) + C$ .

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{4}) + C$

Reordena los términos.

$5 (\frac{1}{2} \ln (x) x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) + C$