Cálculo Ejemplos

$\sec (x) (\tan (x) - \sec (x))$

Step 1

Simplifica.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\int \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x)) d x$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\int \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x) d x$

Multiplica $- \sec (x) \sec (x)$ .

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Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$\int \sec (x) \tan (x) - (\sec^{1} (x) \sec (x)) d x$

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$\int \sec (x) \tan (x) - (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) d x$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int \sec (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{1 + 1} d x$

Suma $1$ y $1$ .

$\int \sec (x) \tan (x) - \sec^{2} (x) d x$

Step 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \sec (x) \tan (x) d x + \int - \sec^{2} (x) d x$

Step 3

Como la derivada de $\sec (x)$ es $\sec (x) \tan (x)$ , la integral de $\sec (x) \tan (x)$ es $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C + \int - \sec^{2} (x) d x$

Step 4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\sec (x) + C - \int \sec^{2} (x) d x$

Step 5

Como la derivada de $\tan (x)$ es $\sec^{2} (x)$ , la integral de $\sec^{2} (x)$ es $\tan (x)$ .

$\sec (x) + C - (\tan (x) + C)$

Step 6

Simplifica.

$\sec (x) - \tan (x) + C$