Cálculo Ejemplos

$\ln (x^{4})$

Step 1

Escribe $\ln (x^{4})$ como una función.

$f (x) = \ln (x^{4})$

Step 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \ln (x^{4}) d x$

Step 4

Reescribe $\ln (x^{4})$ como $4 \ln (x)$ .

$\int 4 \ln (x) d x$

Step 5

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$4 \int \ln (x) d x$

Step 6

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = \ln (x)$ y $d v = 1$ .

$4 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Step 7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Combina $x$ y $\frac{1}{x}$ .

$4 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$4 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Reescribe la expresión.

$4 (\ln (x) x - \int d x)$

Step 8

Aplica la regla de la constante.

$4 (\ln (x) x - (x + C))$

Step 9

Simplifica.

$4 (\ln (x) x - x) + C$

Step 10

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \ln (x^{4})$ .

$F (x) =$ $4 (\ln (x) x - x) + C$