Cálculo Ejemplos

$\cos (\frac{2 x}{3})$

Step 1

Escribe $\cos (\frac{2 x}{3})$ como una función.

$f (x) = \cos (\frac{2 x}{3})$

Step 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \cos (\frac{2 x}{3}) d x$

Step 4

Sea $u = \frac{2 x}{3}$ . Entonces $d u = \frac{2}{3} d x$ , de modo que $\frac{3}{2} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

Toca para ver más pasos...

Deja $u = \frac{2 x}{3}$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

Toca para ver más pasos...

Diferencia $\frac{2 x}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}]$

Como $\frac{2}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2 x}{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{2}{3} \cdot 1$

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$\frac{2}{3}$

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{\frac{2}{3}} d u$

Step 5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{2}{3}$ .

$\int \cos (u) (1 (\frac{3}{2})) d u$

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$\int \cos (u) \frac{3}{2} d u$

Combina $\cos (u)$ y $\frac{3}{2}$ .

$\int \frac{\cos (u) \cdot 3}{2} d u$

Mueve $3$ a la izquierda de $\cos (u)$ .

$\int \frac{3 \cos (u)}{2} d u$

Step 6

Dado que $\frac{3}{2}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{3}{2}$ fuera de la integral.

$\frac{3}{2} \int \cos (u) d u$

Step 7

La integral de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $\sin (u)$ .

$\frac{3}{2} (\sin (u) + C)$

Step 8

Simplifica.

$\frac{3}{2} \sin (u) + C$

Step 9

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\frac{2 x}{3}$ .

$\frac{3}{2} \sin (\frac{2 x}{3}) + C$

Step 10

Reordena los términos.

$\frac{3}{2} \sin (\frac{2}{3} x) + C$

Step 11

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \cos (\frac{2 x}{3})$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{2} \sin (\frac{2}{3} x) + C$