Cálculo Ejemplos

$f (x) = 2 \sec (x)$

Step 1

Obtén la primera derivada.

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Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 \sec (x)$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$f' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\sec (x))$

La derivada de $\sec (x)$ con respecto a $x$ es $\sec (x) \tan (x)$ .

$f' (x) = 2 \sec (x) \tan (x)$

Step 2

Obtener la segunda derivada.

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Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 \sec (x) \tan (x)$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [\sec (x) \tan (x)]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\sec (x) \tan (x))$

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \sec (x)$ y $g (x) = \tan (x)$ .

$f'' (x) = 2 (\sec (x) \frac{d}{d x} (\tan (x)) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

La derivada de $\tan (x)$ con respecto a $x$ es $\sec^{2} (x)$ .

$f'' (x) = 2 (\sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

Multiplica $\sec (x)$ por $\sec^{2} (x)$ sumando los exponentes.

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Multiplica $\sec (x)$ por $\sec^{2} (x)$ .

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Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = 2 (\sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = 2 ({\sec (x)}^{1 + 2} + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

Suma $1$ y $2$ .

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

La derivada de $\sec (x)$ con respecto a $x$ es $\sec (x) \tan (x)$ .

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (x) + \tan (x) (\sec (x) \tan (x)))$

Eleva $\tan (x)$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (x) + \tan (x) \tan (x) \sec (x))$

Eleva $\tan (x)$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (x) + \tan (x) \tan (x) \sec (x))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x))$

Suma $1$ y $1$ .

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \sec (x))$

Simplifica.

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Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = 2 \sec^{3} (x) + 2 (\tan^{2} (x) \sec (x))$

Reordena los términos.

$f'' (x) = 2 \tan^{2} (x) \sec (x) + 2 \sec^{3} (x)$

Step 3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $2 \tan^{2} (x) \sec (x) + 2 \sec^{3} (x)$ .

$2 \tan^{2} (x) \sec (x) + 2 \sec^{3} (x)$