Cálculo Ejemplos

$\ln^{3} (x)$

Step 1

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = \ln^{3} (x)$ y $d v = 1$ .

$\ln^{3} (x) x - \int x \frac{3 \ln^{2} (x)}{x} d x$

Step 2

Simplifica.

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Combina $x$ y $\frac{3 \ln^{2} (x)}{x}$ .

$\ln^{3} (x) x - \int \frac{x (3 \ln^{2} (x))}{x} d x$

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\ln^{3} (x) x - \int \frac{x (3 \ln^{2} (x))}{x} d x$

Divide $3 \ln^{2} (x)$ por $1$ .

$\ln^{3} (x) x - \int 3 \ln^{2} (x) d x$

Step 3

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$\ln^{3} (x) x - (3 \int \ln^{2} (x) d x)$

Step 4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\ln^{3} (x) x - 3 \int \ln^{2} (x) d x$

Step 5

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = \ln^{2} (x)$ y $d v = 1$ .

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - \int x \frac{\ln (x^{2})}{x} d x)$

Step 6

Simplifica.

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Combina $x$ y $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ .

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x)$

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x)$

Divide $\ln (x^{2})$ por $1$ .

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - \int \ln (x^{2}) d x)$

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - \int 2 \ln (x) d x)$

Step 7

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - (2 \int \ln (x) d x))$

Step 8

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 \int \ln (x) d x)$

Step 9

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = \ln (x)$ y $d v = 1$ .

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x))$

Step 10

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Combina $x$ y $\frac{1}{x}$ .

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x))$

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x))$

Reescribe la expresión.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int d x))$

Step 11

Aplica la regla de la constante.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C)))$

Step 12

Reescribe $\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C)))$ como $\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x) + C$ .

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x) + C$