Cálculo Ejemplos

$x - \ln (x)$

Step 1

Escribe $x - \ln (x)$ como una función.

$f (x) = x - \ln (x)$

Step 2

Obtener la segunda derivada.

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Obtén la primera derivada.

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Diferencia.

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Según la regla de la suma, la derivada de $x - \ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- \ln (x))$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f' (x) = 1 + \frac{d}{d x} (- \ln (x))$

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

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Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \ln (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$f' (x) = 1 - \frac{d}{d x} \ln (x)$

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$f' (x) = 1 - \frac{1}{x}$

Reordena los términos.

$f' (x) = - \frac{1}{x} + 1$

Obtener la segunda derivada.

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Según la regla de la suma, la derivada de $- \frac{1}{x} + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x}) + \frac{d}{d x} (1)$

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$ .

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Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = - 1$ y $g (x) = \frac{1}{x}$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (1)$

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} x^{- 1} + \frac{1}{x} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (1)$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$f'' (x) = x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (1)$

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (1)$

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f'' (x) = 1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (1)$

Multiplica $x^{- 2}$ por $1$ .

$f'' (x) = x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (1)$

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $0$ .

$f'' (x) = x^{- 2} + 0 + \frac{d}{d x} (1)$

Suma $x^{- 2}$ y $0$ .

$f'' (x) = x^{- 2} + \frac{d}{d x} (1)$

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = x^{- 2} + 0$

Simplifica.

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Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{x^{2}} + 0$

Suma $\frac{1}{x^{2}}$ y $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{x^{2}}$

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2}}$

Step 3

Establece la segunda derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $\frac{1}{x^{2}} = 0$ .

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Establece la segunda derivada igual a $0$ .

$\frac{1}{x^{2}} = 0$

Establece el numerador igual a cero.

$1 = 0$

Como $1 \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución

Step 4

No se encontraron valores que puedan hacer que la segunda derivada sea igual a $0$ .

No hay puntos de inflexión