Cálculo Ejemplos

$f (x) = 3 \ln (x)$

Step 1

Obtén la primera derivada.

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Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 \ln (x)$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (\ln (x))$

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$f' (x) = 3 (\frac{1}{x})$

Combina $3$ y $\frac{1}{x}$ .

$f' (x) = \frac{3}{x}$

Step 2

Obtener la segunda derivada.

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Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{3}{x}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x})$

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{- 1})$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$f'' (x) = 3 (- x^{- 2})$

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$f'' (x) = - 3 x^{- 2}$

Simplifica.

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Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 3 \frac{1}{x^{2}}$

Combina los términos.

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Combina $- 3$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 3}{x^{2}}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - \frac{3}{x^{2}}$

Step 3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{3}{x^{2}}$ .

$- \frac{3}{x^{2}}$