Cálculo Ejemplos

$\frac{\cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Step 1

Escribe $\frac{\cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$ como una función.

$f (x) = \frac{\cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Step 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{\cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)} d x$

Step 4

Simplifica.

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Aplica la identidad pitagórica.

$\int \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\int \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} d x$

Separa las fracciones.

$\int \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

Convierte de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\int \frac{1}{\sin (x)} \cot (x) d x$

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\int \csc (x) \cot (x) d x$

Step 5

Como la derivada de $- \csc (x)$ es $\csc (x) \cot (x)$ , la integral de $\csc (x) \cot (x)$ es $- \csc (x)$ .

$- \csc (x) + C$

Step 6

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{\cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $- \csc (x) + C$